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By Euler L.

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Beweis: Das System A ′ := { A′ ⊂ ′ : X −1 A′ ∈ F } ist eine σ-Algebra, die nach Voraussetzung G ′ umfasst. 22) erfüllt. 26) Beispiel: Reelle Zufallsvariablen. Sei ( ′ , F ′ ) = (R, B ). Dann ist eine Abbildung X : → R bereits dann eine Zufallsvariable, wenn alle Mengen der Form {X ≤ c} := X −1 ]−∞, c ] zu F gehören, und ebenfalls, wenn {X < c} := X −1 ]−∞, c[ ∈ F für alle c ∈ R. 8d). Oft ist es praktisch, auch sogenannte numerische Funktionen mit Werten in R = [−∞, ∞] zu betrachten. R wird versehen mit der von den Intervallen [−∞, c], c ∈ R, erzeugten σ-Algebra.

Wie wahrscheinlich ist eine bestimmte Abfolge der Fischarten in der Stichprobe? 6) Beispiel: Meinungsbild. Ein Lokalsender befragt die Passanten in einer Fußgängerzone zu ihrer Meinung zu einer lokalpolitischen Frage wie etwa dem Bau eines Fußballstadions. Sei E die Menge der in der Diskussion befindlichen Standpunkte (mögliche Standorte, grundsätzliche Ablehnung, …). Es werden n Personen befragt. Wie wahrscheinlich ist eine bestimmte Abfolge von Meinungsäußerungen? Solche Probleme, bei denen zufällige Stichproben aus einer vorgegebenen Grundgesamtheit gezogen werden, formuliert man gern abstrakt als ein „Urnenmodell“: In einer Urne befinden sich Kugeln mit verschiedenen Farben, die ansonsten gleichartig sind.

N − n + 1) | | | =| n 36 2 Stochastische Standardmodelle Wir sehen also: Beim Ziehen ohne Zurücklegen ohne Beachtung der Reihenfolge ist es egal, ob man sich die Kugeln nacheinander oder mit einem Griff gezogen denkt. 2 Gefärbte Kugeln Jetzt nehmen wir wieder an, dass die Kugeln mit den Farben aus einer Menge E gefärbt sind, und registrieren nur noch die Kugelfarben, nicht die Nummern. Außerdem ignorieren wir die Reihenfolge. 2 zum Ergebnisraum E = k = (ka )a∈E ∈ Z+ : a∈E ka = n . (Wegen des Weglassens der Bedingung ka ≤ Na ist größer als nötig, aber das macht nichts.

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by Michael
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